利用堆树(heap)的数据结构设计的一种排序算法

软件开发的根本是满足各种业务功能的需求，实现数字化和自动化。算法是对解决方案的准确完整的描述和一系列解决问题的清晰指令。该算法代表了描述用于解决问题的策略机制的系统方式。计算机科学领域有32个重要的算法需要研究。

简单说明一下，该算法在一定的标准输入下，可以在有限的时间内得到所需的输出。如果一个算法有缺陷或者不适合某个问题，执行这个算法并不能解决问题。不同的算法使用不同的时间、空间或效率来完成相同的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度和时间复杂度来衡量。

软件开发人员需要了解的32个最重要的算法。

之前看过一篇文章，介绍了计算机科学最重要的32个算法。看完之后，知道这么多重要的算法，真是大开眼界！

A*搜索算法——图形搜索算法，用于计算从给定起点到终点的路径，并使用启发式估计来估计每个节点的最佳路径，并为每个地方排列顺序，然后算法模型按照获得的顺序访问这些节点。所以A*搜索算法是最佳优先搜索的一个例子。

束搜索(也称为定向搜索，波束搜索)是对最佳优先级搜索算法的优化，它使用启发式函数来评估它所检查的每个节点的能力。束搜索在每个深度只能找到前m个最合格的节点，m是一个固定的数，代表束搜索的宽度。

二分搜索法-一种在线性数组中寻找特定值的算法，在每一步中删除一半不符合要求的数据。

BranchandBound)——算法——在各种优化问题中寻找特定优化解的算法，特别是对于离散和组合优化。

Buchberger算法是一种数学算法，可以看作是求解单变量最大公约数的欧氏算法，是线性系统中高斯消去法的推广。

数据压缩——采用特定的编码方案，用较少的字节(或其他信息承载单位)对信息进行编码的过程，也称为源编码。

Diffie-Hellman密钥交换算法是一种加密协议，它允许双方在不安全的通信信道中共同建立一个共享密钥，而无需事先相互了解，并且该密钥可以与对称密码一起使用，对后续通信进行加密。

Dijkstra算法——一种计算无负权边有向图中最短单个起点的算法。

离散微分是模拟调节器的一种离散化方法，通常通过差分变换来实现:当模拟调节器用微分方程表示时，其导数可以用差分方程来近似。假设控制器的传递函数由仿真设计方法得到。首先将传递函数转化为相应的微分方程，然后用常用的差分逼近法将导数离散化。常用的差分近似有向前差分和向后差分两种。为了便于编程，通常采用后向差分法。

动态规划)——算法——显示重叠子问题和最优子结构算法。动态规划算法是通过拆分问题，定义问题的状态之间的关系，递归地(或者分而治之)解决问题。动态规划算法的基本思想类似于分治法，将待求解问题分解成若干个子问题(阶段)，依次求解子问题和前一个子问题，为后一个子问题的求解提供有用的信息。在解决任何子问题时，列出所有可能的局部解决方案，保留那些可能通过决策达到最佳的局部解决方案，丢弃其他局部解决方案。依次求解每个子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。

欧几里得算法——计算两个整数的最大公约数。人类历史上最古老的算法之一出现在公元前300年以前的欧几里得《几何原本》中。

期望最大化算法(也称为em-training)——在统计计算中，期望最大化算法寻找概率模型中最可能的参数估计值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM分两步交替计算。第一步是计算期望值，利用已有的估计值计算隐藏变量的最大可能估计值；第二步是将第一步得到的最大可能值最大化来计算参数值。

快速傅里叶变换——计算离散傅里叶变换及其反演。该算法具有广泛的应用，从数字信号处理到求解偏微分方程，再到快速计算大整数乘积。快速傅里叶变换算法是一种高效、快速的计算机离散傅里叶变换计算方法。快速傅里叶变换是由库利和图基在1965年提出的。使用这种算法可以大大减少计算机计算离散傅里叶变换所需的乘法次数。尤其是需要变换的样本数N越多，FFT算法的节省就越显著。

梯度下降-数学优化算法。梯度下降是一种迭代方法，可用于求解最小二乘问题(线性和非线性)。梯度下降法是求解机器学习算法模型参数时最常用的方法之一，即无约束优化问题，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法逐步迭代求解，得到最小损失函数和模型参数值。另一方面，如果需要求解损失函数的最大值，那么就需要用梯度上升法迭代。在机器学习中，在基本梯度下降法的基础上，发展了两种梯度下降法，即随机梯度下降法和批量梯度下降法。

哈希算法——Hash函数，也直接音译为“Hash”，是通过哈希算法将任意长度的输入(也称为预映射预图像)转换为固定长度的输出，输出是哈希值，是压缩映射，也就是说哈希值的空间通常比输入的空间小很多，不同的输入可能会被哈希。简单来说，就是把任意长度的消息压缩成一定固定长度的消息摘要的函数。哈希算法是区块链技术的基础之一。

heapsort——利用堆树(heap)的数据结构设计的一种排序算法，是一种选择性排序，利用数组的特性可以快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是一棵完整的二叉树。根堆的要求是每个节点的值不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]]>=A[i]。在数组的非降序排序中，需要根堆，因为根据根堆的要求，最大值必须在堆的顶部。

Karatsuba乘法-用于需要乘法数千个整数的系统，如计算机代数系统和大数库。如果用长乘法，速度太慢。该算法于1962年被发现。

LLL算法(lenstra-lenstra-lovaszlaticereduction)-以点阵基数为输入，输出短正交向量基数。LLL算法广泛应用于以下公钥加密方法:背包、特定设置的RSA加密等。

最大流量算法——该算法试图从交通网络中找到最大流量。最大流问题可以看作是更复杂的网络流问题的特例。最大流量与网络中的接口有关，称为Max-flowmin-cuttheorem。福特-富尔克森可以找到一个流网络中的最大流。

基于合并操作的有效排序算法。该算法是DivideandConquer的一个非常典型的应用。合并排序法是将两个(或多个)有序表合并成一个新表。